Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{16 y^{4}}$

Paso 1

Reescribe $16 y^{4}$ como ${(2 y)}^{3} \cdot (2 y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{8 (2) y^{4}}$

Paso 1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{4}}$

Paso 1.3

Factoriza $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (y^{3} y)}$

Paso 1.4

Mueve $2$ .

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} y^{3} \cdot 2 y}$

Paso 1.5

Reescribe $2^{3} y^{3}$ como ${(2 y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot 2 y}$

Paso 1.6

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot (2 y)}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot (2 y \sqrt[3]{2 y})$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt[3]{4 y^{2}} (y \sqrt[3]{2 y})$

Paso 4

Multiplica $2 \sqrt[3]{4 y^{2}} (y \sqrt[3]{2 y})$ .

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 (y \sqrt[3]{4 y^{2} (2 y)})$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 (y \sqrt[3]{8 y^{2} y})$

Paso 4.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 (y \sqrt[3]{8 (y^{1} y^{2})})$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (y \sqrt[3]{8 y^{1 + 2}})$

Paso 4.5

Suma $1$ y $2$ .

$2 (y \sqrt[3]{8 y^{3}})$

Paso 5

Reescribe $8 y^{3}$ como ${(2 y)}^{3}$ .

$2 (y \sqrt[3]{{(2 y)}^{3}})$

Paso 6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$2 (y (2 y))$

Paso 7

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y$ .

$2 (y \cdot y \cdot 2)$

Paso 7.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 (y^{2} \cdot 2)$

Paso 8

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$2 (2 \cdot y^{2})$

Paso 9

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 y^{2}$